Разделы
Главная страница
Немного истории
Алгебра в нашей школе
Высказывания великих людей
Моё мнение и благодарности
Гостевая книга.
История алгебры
Происхождение самого слова "Алгебра" не вполне выяснено. По мнению большинства исследователей этого вопроса, слово алгебра происходит от арабских слов аль-джабр-аль-мукабала, т. е. учение о перестановках, отношениях и решениях, но некоторые авторы производят алгебру от имени математика Гебера, самое существование которого, однако, подвержено сомнению.Первое дошедшее до нас сочинение, содержащее исследование алгебраических вопросов, есть трактат Диофанта, жившего в середине IV века. В этом трактате мы встречаем, например, правило знаков (минус на минус дает плюс), исследование степеней чисел и решение множества неопределенных вопросов, которые в настоящее время относятся к теории чисел. Из 13 книг, составлявших полное сочинение Диофанта, до нас дошло только 6, в которых решаются уже довольно трудные алгебраические задачи.
Первым сочинением, появившимся в Европе после продолжительного пробела со времен Диофанта, считается трактат итальянского купца Леонардо, который, путешествуя по своим коммерческим делам на Востоке, ознакомился там с индийскими (ныне называемыми арабскими) цифрами и с арифметикой и алгеброй арабов. По возвращении своем в Италию он написал сочинение, охватывающее одновременно арифметику и алгебру и отчасти геометрию. Однако сочинение это не имело большого значения в истории науки, ибо осталось малоизвестным и было открыто вновь только в середине прошлого столетия в одной флорентийской библиотеке.
В 1505 году Сципион Феррео впервые решил один частный случай кубического уравнения. Это решение, однако, не было им опубликовано, но было сообщено одному ученику - Флоридо. Последний, находясь в 1535 году в Венеции, вызвал на состязание уже известного в то время математика Тарталья из Брешии и предложил ему несколько вопросов, для разрешения которых нужно было уметь решать уравнение третьей степени. Но Тарталья уже нашел раньше сам решение таких уравнений и, мало того, не только одного того частного случая, который был решен Феррео, но в двух других частных случаев. Тарталья принял вызов и сам предложил Флоридо также свои задачи. Результатом состязания было полное поражение Флоридо. Тарталья решил предложенные ему задачи в продолжение двух часов, между тем как Флоридо не мог решить ни одной задачи, предложенной ему его противником (число предложенных с обеих сторон задач было 30). Тарталья продолжал, подобно Феррео, скрывать свое открытие, которое очень интересовало Кардана, профессора математики и физики в Милане. Последний приготовлял к печати обширное сочинение об арифметике, алгебре и геометрии, в котором он хотел дать также решение уравнений 3-й степени. Но Тарталья отказывался сообщить ему о своем способе. Только когда Кардан поклялся над Евангелием и дал честное слово дворянина, что он не откроет способа Тартальи для решения уравнений и запишет его в виде непонятной анаграммы, Тарталья согласился после долгих колебаний раскрыть свою тайну любопытному математику и показал ему правила решений кубических уравнений, изложенные в стихах, довольно туманно. Остроумный Кардан не только понял эти правила в туманном изложении Тартальи, но и нашел доказательства для них. Невзирая, однако, на данное им обещание, он опубликовал способ Тартальи, и способ этот известен до сих пор под именем правила Кардана.
Вскоре было открыто и решение уравнений четвертой степени. Один итальянский математик предложил задачу, для решения которой известные до той поры правила были недостаточны, а требовалось умение решать биквадратные уравнения. Большинство математиков считало эту задачу нерешимою. Но Кардан предложил ее своему ученику Луиджи Феррари, который не только решил задачу, но и нашел способ решать уравнения четвертой степени вообще, сводя их к уравнениям третьей степени.(Метод Феррари)
В Германии первое сочинение об алгебре принадлежит Христиану Рудольфу из Иауера и появилось впервые в 1524 г., а затем вновь издано Стифелем, или Стифелиусом, в 1571 г. Сам Стифель и Шейбль, или Шейбелиус, независимо от итальянских математиков разработали некоторые алгебраические вопросы, и первому принадлежит введение знаков +, - и √ для сокращения письма.
В Англии первый трактат об алгебре принадлежит Роберту Рекорду, преподавателю математики и |медицины в Кембридже. Его сочинение об алгебре называется The Whetstone of Wit. Здесь впервые вводится знак равенства (=). Во Франциив 1558 году появилось первое сочинение об алгебре, принадлежащее Пелетариусу; в Голландии Стевин в 1585 г. не только изложил исследования, известные уже до него, но и ввел некоторые усовершенствования в алгебру. Громадные успехи сделала алгебра после сочинений Виета, который первый рассматривал уравнение всех степеней и показал способы для приблизительного нахождения корней каких бы то ни было алгебраических уравнений. Он же первый означал величины, входящие в уравнение буквами, и тем придал алгебре ту общность, которая составляет характеристическую особенность алгебраических исследований нового времени.
Фламандец Альбер Жирар или Жерар, трактат которого об алгебре появился в 1629 г., первый ввел понятие мнимых величин в науку. Англичанин Герриот показал, что всякое уравнение может быть рассматриваемо как произведение некоторого числа множителей первого порядка, и ввел в употребление знаки > и <. Его труды были опубликованы в 1631 г. Варнером. После этих сравнительно незначительных успехов алгебра вдруг движется быстрыми шагами вперед благодаря работам Декарта, Фермата, Валлиса и в особенности Ньютона.
В XVIII столетии классические труды Эйлера и Лагранжа, изложенные в Novi Commentarii первого и в Trait de lar solution des quations второго, доведя алгебру до высокой степени совершенства, а в настоящем столетии работы Гаусса, Абеля, Фурье, Галуа, Коши и в новейшее время Кейли, Сильвестера, Кронекера, Эрмита и др. создали новые точки зрения на важнейшие алгебраические вопросы и придали алгебре высокую степень изящества и простоты.