Прогрессии



Последовательность чисел a1, a2,..., an называется арифметической прогрессией, если найдётся такое число d, называемое разностью прогрессии, что a2 = a1 + d, a3 = a2 + d,..., an = an-1 = d.
Также полезно знать следующие формулы:
an = a1 + d(n - 1)
an = (an+1 + an-1)/2
a1 + a2 + ... + an = n*(a1 + an)/2

Последовательность чисел b1, b2,..., bn называется геометрической прогрессией, если bk ≠ 0 для всех k и найдётся такое число q ≠ 0 , называемое делителем прогрессии, что b2 = b1q, b3 = b2q,..., bn = bn-1q.
Также полезно знать следующие формулы:
bn = b1*qn-1
bn = sqrt(bn+1*bn-1)
b1 + b2 + ... + bn = (b1(qn-1 - 1))/(q - 1).

Всё ясно? Тогда решите задачи. Иначе напишите чего непонятно email

 

  1. Известно, что a1, a2,..., a15 - арифметическая прогрессия и a1 + a5 + a15 = 3. Найти a5 + a9
  2. Известно, что a1, a2, a3, a4, a5 - геометрическая прогрессия с положительными членами. a2*a3*a4 = 1, a1 = 10000a5.Найти все члены этой прогрессии.
  3. Известно, что a1, a2, a3 - геометрическая прогрессия знаменатель которой q - натуральное число, причём a1 = 8, 2a2 - 1/2a3 > 15. Найти q
  4. Какое наибольшее число членов может содержать арифметическая прогрессия с разностью 4 при условии, что квадрат её первого члена в сумме с остальными членами не превосходит 100
  5. Числа u1,u2 u3, u4, u5 сумма которых равна 62 являются первыми 5-ю членами геометрической прогрессии, а числа u3, 1,25u4, u5 являются последовательными членами арифметической прогрессии. Найти первый член и знаменатель указанной геометрической прогрессии.





Ответы



Вернуться назад


Hosted by uCoz